Nešova ravnoteža: Ne kreći se izvan nje, inače sigurno gubiš

Američki matematičar i dobitnik Nobelove nagrade za ekonomiju Džon Neš koji je danas poginuo u saobraćajnoj nesreći u Njujorku dao je i veliki doprinos jednoj od najpopularnijih teorija u oblasti matematike, ekonomije i političkih nauka Teoriji igara.

Teorija igara predstavlja matematičku formalizaciju i analizu procesa racionalnog odlučivanja u uslovima usaglašenih interesa učesnika u igri, konflikta ili djelimičnog konflikta njihovih interesa, kao i u okolnostima rizika i neizvjesnosti.

Prostije rečeno Teorija igara kaže da nijedan od učesnika u igri (igrača) neće povući potez koji mu ne donosi maksimalan dobitak.

Neš je u Teoriju igara uveo pojam koji se naziva Nešova ravnoteža (Nešov ekvilibrijum) koji nam kazuje da u svakoj igri koja ima konačan broj strategija koje igrači mogu primjenjivati postoji najmanje jedna ravnotežna tačka, najbolja za sve učesnike u igri.

Ovo znači da ukoliko bi bilo koji od igrača odstupio od određene strategije koja se nalazi u okviru ove ravnoteže, ne bi mogao da popravi svoj položaj ukoliko se svi drugi igrači pridržavaju strategija u okviru Nešove ravnoteže, dakle postoji konvencija po kojoj se igra i interes igrača je da je se pridržavaju.

Postizanje ove ravnoteže sastoji se iz nekoliko faza.

Prvo se na osnovu određene protivnikove strategije traži najbolji odgovor, a potom se utvrđuje kombinacija strategija koje su za svakog od igrača najkorisnije, te se svaki od igrača stavlja u poziciju svog protivnika i razmišlja šta bi uradio na njegovom mjestu, i na kraju nijedan igrač nema interesa da ruši ravnotežno kretanje igre jer bi takvim potezom dobio manje.

Ovdje se radi o igrama u kojima svaki od igrača odluku mora donijeti istovremeno i može prikazati na sledeći način:

Npr. u igri učestvuju igrač A i igrač B. Igrač A raspolaže strategijama 1 i 2, a igrač B strategijama 3 i 4.

Ukoliko dođe do kombinacije strategija 1 i 3 igrač A će dobiti 10, a igrač 2 osam poena. Isto tako kombinacijama 2 i 4 igrač A dobija šest, a igrač B, četiri poena. Kombinacijom strategija 1 i 4 igrač A dobija devet, a igrač B sedam poena. I na kraju kombinacijom strategija 2 i 3, igrač A ostvaruje dobitak od osam, a igrač B od šest poena.

S obzirom da Nešovu ravnotežu igre čine strategije koje su uzajamno najbolja rešenja i za jednu i za drugu stranu, a svaki igrač nastoji da ostvari najveći mogući dobitak, u ovom slučaju Nešovu ravnotežu predstavlja kombinacija strategija 1 i 3, jer oba igrača ovom kombinacijom ostvarju najveći mogući dobitak: Igrač A ostvaruje dobitak od 10, a igrač B od osam poena.

Obzirom, dakle, da ovakva kombinacija strategija odgovara obojici igrača, nijednom od njih nije interes da je ne primijeni.

Kubanska raketna kriza: Igra "kukavica" i Nešova ravnoteža

U "igri" između SAD i SSSR za vrijeme jedne od najvećih kriza za vrijeme Hladnog rata - Kubanske raketne krize kada je SSSR postavio nuklearne rakete na Kubu, a SAD se osjetile ugroženim, postoje dvije Nešove ravnoteže (ekvilibrijuma) od kojih je prvi kombinacija strategija, Pomorska blokada Kube i Povlačenje, a drugi kombinacija strategija, Ne raditi ništa i Nastavak raspoređivanja raketa.

Kubanska raketna kriza predstavlja "Igru kukavica" koja se zasniva na strahu igrača. Najjednostavniji opis ove igre je slučaj sa dva vozača koji pri maksimalnoj brzini voze svoje automobile jedan drugom u susret i onaj koji prvi skrene da bi izbjegao nesreću je gubitnik ili "kukavica", dok je drugi pobjednik u igri. Ukoliko nijedan ne bi skrenuo došlo bi do najnepovoljnije situacije, odnosno sigurne smrti obojice vozača, dok ukoliko bi došlo do slučaja da obojica skrenu tada bi i jedan i drugi ispali "kukavice".

Američki predsjednik Džon Kenedi je ovdje primijenio taktiku iz igre "kukavica", stavljajući do znanja svom protivniku da sigurno neće "skrenuti", odnosno da će sigurno povući konkretan potez kao odgovor na postavljanje sovjetskih raketa, izjavivši: "Najveća od svih opasnosti bi bila ne uraditi ništa" i odlučio se da pomorski blokira Kubu.

S obzirom da je SSSR odlučio da primijeni strategiju Povlačenje došlo je do ostvarivanja prvog Nešovog ekvilibrijuma, jer da su se odlučili za strategiju Nastavak raspoređivanja raketa najvjerovatnije bi došlo do nuklearnog rata i najnepovoljnijeg ishoda.

U ovakvim konkretnim situacijama gdje postoji velika vjerovatnoća izbijanja nuklearnog rata, do njega uglavnom neće doći iz razloga što se igrači u Teoriji igara smatraju racionalnim, a u ovoj igri su to države koje percipiraju kao "racionalni" subjekti, te stoga neće doći do povlačenja neracionalnog poteza koji bi izazvao takvu pojavu kao što je nuklearni rat.

( Ne.V. )