“Knjiga prirode napisana je matematičkim jezikom”

(Nastavak iz prošlog broja)

Pošto je ubrzanje g pri slobodnom padu datog tijela konstantno, brzina koju za vrijeme t postigne tijelo pri slobodnom padu je v = gt. Slijedi da je grafik brzine prava linija. Koristeći Oresme-ovo razmatranje iz XIV vijeka, Galilei nalazi da je pređeni put jednak površini trougla ispod grafika brzine: s = (t_gt)=2 = gt2=2. Budući da infinitezimalni račun još nije bio razvijen, Galilei je Oresme-ov princip smatrao nedokazanim, pa je ovaj rezultat provjeravao eksperimentalno i smatrao ga eksperimentalno dokazanim.

Kad je došao do zakona puta za slobodni pad, Galilei je lako našao i precizni kvantitativni opis putanje kosog hica. U savremenim oznakama, na osnovu principa inercije topovsko đule ima horizontalnu komponentu kretanja x = ct, gdje je c horizontalna brzina kojom je đule započelo kretanje. Na osnovu prethodnog o slobodnom padu, vertikalna komponenta je y = gt2=2. Slijedi zavisnost y = kx2, za koju se od Apolonija iz Perge (262-190 p.n.e.) zna da određuje parabolu, kod koje su x i y rastojanja tačke parabole od ose parabole i tangente u tjemenu. Galilei je tako negirao Aristotelovo stanovište, da se predmet hitnut koso uvis prvo kreće u blagom luku i na kraju slobodno pada po pravoj liniji dolje na Zemlju.

Treća važna Aristorelova zabluda koja je živjela dvije hiljade godina, bila je da je ubrzanje g pri slobodnom padu različito za razna tijela. Galilei je dokazao da je Aristotelova tvrdnja da teža tijela padaju brže od lakših, apsurdna. U knjizi Rasprave i matematički dokazi (1638) maestralno je objasnio Aristotelovu grešku sljedećim misaonim eksperimentom. Ako uzmemo dvije lopte, težu B i lakšu b, i povežemo ih kratkim koncem dobijamo tijelo B + b čija težina je veća od težine lopte B. Iz Aristotelove tvrdnje slijedi: s jedne strane da će tijelo B+b padati brže od lopte B; s druge, B+b če padati sporije jer će mala lopta usporavati veću loptu B. Iz dobijene kontradikcije zaključujemo da je ubrzanje g tijela pri slobodnom padu jednako za sva tijela.

Ćetvrta Galileieva negacija Aristotela odnosila se na Aristotelovo stanovište o različitosti materije u podlunarnom i nadlunarnom svijetu. Galilei je 1604. otkrio jednu supernovu, kao što su i Hiparch 134 p.n.e. i Brahe 1572. Iako je time bio pobijen aristotelovski koncept o nepromjenljivosti nadlunarnog svijeta, Galilei je 1609. trijumfalno otišao dalje. Poboljšao je konstrukciju teleskopa koji je tih godina napravio Danac Hans Lippershey; njegov teleskop je uveličavao triput, Galileiev 10, a potom 30 puta. Svoj izum Galilei je demonstrirao na vrhu zvonika Svetog Marka u Veneciji.

Pomoću teleskopa vidio je da Zemlja nije ni u čemu osobita, jer Mjesec ima planine i doline kao i ona, a Jupiter čak četiri mjeseca. Na Suncu je vidio pjege koje su se mijenjale pred njegovim očima, još jedna potvrda da nebesa nijesu nepromjenljiva. Kumova slama se pokazala kao veliko mnoštvo zvijezda u kretanju, Venera ima faze slično Mjesecu. U četrdesetšestoj godini života - 1610, objavio je rad Zvjezdani glasnik o ovim posmatranjima. Bio je to prvi Galileiev štampani rad, dvadest četiri stranice koje su ga odmah učinile slavnim. Kepler je sumnjao da je Jupiter možda drugačiji od Zemlje, budući da ima četiri mjeseca koji čine mali planetarni sistem oko njega. Galilei mu je poslao teleskop da se uvjeri da nije.

Podrška kopernikanskoj slici svijeta i sukob sa crkvom

Katolička crkva dugo je tolerisala kopernikansku teoriju kao avanturističku matematičku hipotezu koja ne odražava stvarnost. Crkva nije mnogo obraćala pažnju na Galileieva otkrića, jer iz principa relativnosti (klasične) mehanike, slijedi da se eksperimentima na Zemlji ne može ustnoviti da li se Zemlja kreće. Galilei, međutim, kaže da se odgovor na pitanje koja slika svijeta je tačna, Ptolomejeva ili Kopernikova, mora dobiti ispitivanjem nebeskih pojava.

Dvije decenije poslije svojih otkrića iz mehanike, posvetiće cijelu knjigu dokazu da je kopernikanska teorija tačna. Sada - 1613, objavio je Pismo o Sunčevim pjegama, u kojem je odbacio glavne argumente kojima je teorija osporavana, bez obzira što je samo šesnaest godina ranije Giordano Bruno zbog učenja koja se ne dopadaju crkvi, gorio na lomači na Cvjetnom trgu u Rimu. Princip inercije objašnjava, na kvalitativnom nivou, zašto planete ne padaju na Sunce pod uticajem njegove privlačne sile. Da nije privlačne sile Sunca, planeta bi se kratala pravolinijski brzinom koju je dobila pri nastanku sunčevog sistema. Pod djejstvom te sile putanja se savija. Stalna promjena pravca brzine izazvana je ubrzanjem koje takođe stalno mijenja pravac zbog sile kojom Sunce djeluje na planetu. (Ubrzanje je mjera promjene brzine ne samo po veličini već i po pravcu.) Pošto je početna brzina bila dovoljno velika, planeta ne pada na Sunce već se njena putanja samo savija oko Sunca. Ova kvalitativna analiza nije dovoljna da bi se odredio oblik putanje. Gallilei je sumnjao u Kepelrov zaključak da je to elipsa, vjerujuči da se, ipak, radi o kružnici.

Galileiev princip inercije takođe otklanja sumnju u Kopernikovu hipotezu da se Zemlja zaista obrće oko svoje ose, koja je osporavana pitanjem zašto onda predmet bačen pravo uvis pada natrag tačno na isto mjesto sa kojeg je hitnut, a ne u drugu tačku na Zemlji koja je od polazne na rastojanju koje je ova prešla obrćući se sa Zemljom dok je predmet bio u letu? Iz principa inercije slijedi da predmet koji je bačen zadržava brzinu koju je imao dok je bio na Zemlji i zato on ne putuje samo uvis i (natrag) dolje po vertikalnom pravcu, već se kreće i paralelno sa Zemljom s istom brzinom s kojom se i ona kreće. (Zbog toga što je poluprečnik zemlje veliki, možemo smatrati, u okviru mogućnosti ljudskog zapažanja, da se u malom intervalu vremena kakav je interval u kojem se predmet popne i padne, tačka na obodu Zemlje kreće ravnomjerno i pravolinijski.)

Galilei, na kraju, eksplicitno kaže da je heliocentrična slika stvarnost i da je tako i sa ostalim zvijezdama i njihovim planetama. Za crkvu je bilo neprihvatljivo da se Zemlja izjednači sa mnogobrojnim planetama u svemiru, jer to narušava stvorenu predstavu o specifičnom značaju koji je Bog dao čovjeku, i slabi čovjekovu usmjerenost na božju volju i njegovu potčinjenost crkvi. Godine 1615. Galilei je napisao i traktat Pismo Velikoj vojvotkinji Kristini u kojem je objašnjavao kopernikansku sliku svijeta. Na prigovore da ne poštuje Sveto pismo, odgovorio je:

Ne osjećam se obaveznim da povjerujem da isti bog koji nas je obdario čulima, razumom i intelektom ima namjeru da nas liši njihove upotrebe. [...] Biblija nam pokazuje put ka nebesima, a ne put kojim se nebesa kreću.

Papski sud 1616. pokreće ispitivanje da li je Galilei heretik. Odlazeći u Rim na saslušanje, Galilei uzima svoj teleskop sa sobom. Crkvenim ljudima kaže da on iz mehaničkih zakona koje je otkrio može matematički izvesti druge zaključke koji potvrđuju da se Zemlja okreće oko Sunca; da njegov teleskop pokazuje da nadlunarni svijet nije različit od podlunarnog, da ne postoji nikakva kvintesencija. Sva materija svuda je ista ili vrlo slična.

"Ti ne možeš dokazati takve stvari matematički", rekao je kardinal Bellarmine (1542-1621), glavni teolog katoličke crkve. Fizička stvarnost se ne objašnjava matematički već Svetim pismom i svetim ocima. Pogledajte kroz moj teleskop sami, kazao je Galilei. Bellarmine je pogledao, ali nije bio u stanju da vidi. Zaprijetio je Galileju da ne smije podržavati Kopernikovu teoriju i osuđene doktrine, niti je predavati osim kao matematičke hipoteze.

Zbog zasnovanosti koju je teoriji dao Galilei, Kopernikovu knjigu De revolutionibus crkva je stavila u Index, gdje je ostala do 1822 Galilej se okrenuo fundiranju mehanike, korespondenciji sa Cavalieriem o infinitezimalnom računu koji se u to vrijeme razvijao, objašnjenju morskih talasa, i izučavanju kometa. Rezultate koji su se doticali tema o kojima mu je crkva zabranila da piše, izlagali su njegovi učenici.

Galilejev prijatelj kardinal Maffeo Barberini, koji mu je pomogao 1616, postao je 1623. papa Urban VIII. Te godine Galilei je objavio traktat Istraživač - studiju o eksperimentalnom metodu i ulozi matematike u naučnom metodu.

Naredne godine Barberini je dozvolio Galileju da napiše knjigu o Kopernikovoj teoriji, ali samo kao o hipotetičnoj. Galilei je dugo pisao i 1632. objavio u Firenci knjigu Dijalog o dva glavna sistema svijeta, Ptolomejevom i Kopernikovom. Ličila je na Platonove dijaloge o Sokratu. Lice u knjizi koje zastupa iste stavove kao papa i crkva prikazao je kao prazno i inferiorno u odnosu na lice koje je zastupalo Kopernikova stajališta. Urban VIII se naljutio i 1633. pozvao šesdesetosomogodišnjeg Galileja u Rim. Veliki vojvoda od Toskane nije od njega tražio da se odazove pozivu, ali je on otišao. Stigao je u Rim u februaru. Inkvizicija je održala proces 21. juna. Pod prijetnjom torture Galilei je klečeči na koljenima opozvao "svoje greške i herezu" i prihvatio da je kopernikanska slika svijeta "suprotna svetoj crkvi". Legenda kaže da je ustajuči s poda šapatom izgovorio: Eppur si muove (Ipak se kreće). Inkvizicija ga je osudila na strogu izolaciju i dopustila mu da se vrati u svoju vilu u Acetri kod Firence. Preostalih osam godina života Galilei je proveo u kućnom pritvoru bez prava da ide na misu i kod ljekara. Plodotvorno se bavio naučnim radom, iako je posljednje četiri godine bio slijep. U Acetri je napisao pomenutu knjigu Rasprave i matematički dokazi koja je kriomice prebačena u Leiden u luteranskoj Holandiji i tamo objavljena 1638.

Kad je Galilei umro crkva nije dopustila da se podigne nadgrobna ploča na njegovom grobu. Stoljeće docnije, 1737. godine prenesen je u zajednički grob sa svojim učenikom Vivijanijem i tada mu je podignut nadgrobni spomenik.

Godine 1757. skinuta je zabrana s njegovih djela u kojima je zastupao stanovište da je Zemlja pokretna. Prvo kompletno izdanje Galilejevih djela u šesnaest knjiga objavljeno je u Firenci od 1842-56. Kardinal Bellarmine je proglašen svecem 1930. Kardinal Ratzinger, buduči papa Benedict XVI, rekao je u svom govoru na Univerzitetu Sapienza u Rimu 1990. godine:

Crkva je u Galileievo vrijeme bila bliža razboritosti nego sam Galileo; ona je uzela u obzir socijalne i etičke posljedice Galileovog učenja. Njena osuda protiv Galileia bila je racionalna i revidiranje ove osude može biti opravdana samo zbog političke oportunosti.

Papa Jovan Pavle II je 1992. službeno objavio da se crkva ogriješila prema Galileiu, dajući mu priznanje:

Zahvaljujuči njegovoj intuiciji brilijantnog žičara i oslanjajuči se na drugačije argumente, Galileo, koji je praktično tvorac eksperimentalnog metoda, razumio je da samo Sunce može funkcionisati kao centar... planetarnog sistema.

Greška teologa tog vremena, koji su držali da je Zemlja centar, sastojala se u tome što su mislili da je fizička struktura svijeta bila, na izvjestan način, propisana literarnim smislom Svetog pisma.

Ratzinger nije promijenio mišljenje. Papa Jovan Pavle II bio je odredio da se u znamenitorj galeriji Uffizi u Firenci napravi izložba posvečena Galileju, ali je umro godinu prije nego što je izložba trebala da se održi. Ratzinger je izabran za sljedećeg papu i u tom svojstvu je poništio odluku o održavanju izložbe. Posjeta pape Benedicta XVI Univerzitetu Sapienza planirana za januar 2008. bila je otkazana zbog toga što je 67 od 4 500 profesora i nekoliko desetina od 135 000 studenata potpisalo peticiju protiv te posjete.

Filozofija eksperimenta i uloga matematike

Renesansni naučnici uveli su eksperiment kao važno sredstvo za unapređenje znanja. Galilej je otišao korak dalje i koncipirao eksperimentalni naučni metod koji je revolucionarno nov u poređenju sa načinom na koji su antički Grci postupali u naukama u kojima se tvrđenja dokazuje. Za razliku od antičkih Grka koji su često pokušavali da čistom spekulacijom spoznaju prirodu, Galilej je uzeo da eksperiment i mjerenje treba da budu izvor spoznaje. Smatra da postoje zakonitosti po kojima se odvijaju procesi u fizičkom svijetu, da se sve fizičke veličine mogu opisati pomoću brojnih parametara i da se zbog toga svi odnosi i zakonitosti mogu izraziti matematički. Od nastanka matematike mnogi su vjerovali da se kosmos može opisati matematičkim jezikom. Ali po Platonu matematika je postojala prije stvaranja svijeta i majstor - Demijurg koji je po uputstvima tvorca organizovao svijet, učinio je to po geometrijskim pravilima i formama. Za platonistu Keplera, geometrija je sredstvo da se iz eksperimenta pročita božja volja, ali i dalje ima matematički formulisane kosmološke pretpostavke i predubljeđenja o korepondenciji savršenstva svijeta i savršenih geometrijskih formi. I Galilei je platonista utoliko što kaže "knjiga prirode napisana je matematičkim jezikom", ali je matematika za njega samo sredstvo da se pročitaju eksperimentalni podaci, bez predubjeđenja i prethodnih pretpostavki o ulozi matematike. Galilejeva metodologija isključuje mogućnost da se u naučnim razmatranjima vodimo subjektivnim stavovima i hipotezama kao što su one crkvine o Bogu i njegovoj volji ili Platonove i

Keplereve kosmološke hipteze o savršenstvu formi u kosmosu.

Galilei je precizirao "filozofiju" eksperimenta i ulogu matematike: Eksperiment je smišleno pitanje postavljeno prirodi na koje ona odgovara podacima koji se mogu mjeriti. "Mjeri ono što se može mjeriti i učini mjerljivim ono što se ne može mjeriti", kaže Galilei. "Učini mjerljivim" je ono o čemu se ne govori kod drugih koji su podržavali eksperimentalni metod, uključujuči Gilberta i Bacona, i znači sljedeće. Od podataka dobijenih mjerenjem napravi teoriju koristeći matematiku. Matematički oblikovana teorija daje mogućnost da se predvide rezultati koji počivaju na istim uzrocima. Tako nešto što se ne može mjeriti, postaje mjerljivo; sprovodi se eksperiment u kojem se mjere rezultati koji su logičko - matematičke posljedice pretpostavki o njemu.

Zaključci do kojih dovodi Galileiev naučni metod nezavisni su od hipoteze da Bog postoji i da je svijet ustrojen po božjoj volji. Ako je ta hipoteza tačna, onda božju volju Galilei čita iz eksperimenta, drugi su od nje polazili.

Galileieva stanovišta porodila su modernu fiziku, a Galilei postao "otac moderne astronomije", "otac moderne fizike", "otac moderne nauke".

Newtonova sinteza učinila Galileia začetnikom moderne mehanike i fizike

Galileievo otkriće da je ubrzanje koje izaziva privlačna sila Zemlje nezavisno od težine tijela koje slobodno pada sugeriše formulaciju drugog Newtonovog zakona mehanike, koji Galilei, ipak, nije formulisao. Naime, nezavisnost ubrzanja g pri slobodnom padu od težine tijela G znači da je G = cmg, pri čemu se odgovarajučim izborom jednica može postiči da je konstanta c = 1. Polazeći od pretpostavke da je veza između sile i ubrzanja koje ona proizvodi istog tipa za sve sile u prirodi, relacija G = mg navodi na zaključak da je oblik međusobne zavisnosti između sile i ubrzanja isti za svaku silu F i ubrzanje a koje ona generiše: F = ma. Newton je ovu relaciju uzeo za princip - drugi

Newtonov zakon mehanike. Tako je Newton pola stoljeća kasnije dva od tri zakona mehanike, zakon inercije i drugi Newtonov zakon, formulisao na osnovu Galieievih rezultata.

Stoga je Whitehead rekao da bez Gallielia ne bi bilo Newtona, ali i da bez Newtona ne bi bilo Galileia; jer je tek Newtonova sinteza učinila Galileia začetnikom moderne mehanike i fizike.

( Miodrag Perović )