Zdravo drugari! Nadamo se da je početak nove školske godine protekao bez problema. Ukoliko je bilo negodovanja zbog prilagođavanja novim mjerama protiv koronavirusa, uvjereni smo da je to zamijenjeno osmijehom onog trenutka kad ste vidjeli druga ili drugaricu iz klupe. Raspust je možda završen, ali to ne mora značiti kraj igrama kojima tako lijepo ispunimo slobodne trenutke. Kao što već znate, naš plan je da ovim mini-serijalom tekstova unaprijedimo vaš nivo znanja iz STEM oblasti (nauka, tehnologija, inženjerstvo i matematika) na najljepši mogući način - kroz igru i zabavu!
Počinjemo sa zabavnom matematikom
Ove nedjelje vam donosimo nekoliko zanimljivih mozgalica iz tajanstvenog svijeta matematike koje će vam dokazati da matematika nije bauk, iako nam se možda nekad tako čini.
U pitanju su tri mozgalice. Prva od njih sigurno je poznata starijim generacijama, a u pitanju je oblast koja se zove - problem zadovoljenja ograničenja (eng. Constraint Satisfaction Problem - CSP) i danas se izučava kroz osnove vještačke inteligencije. U nastavku vam je predstavljamo u nešto formalnijoj postavci.
Mozgalica #1: Vuk, koza i kupus
„Čovjek barkom preko rijeke želi da preveze vuka, kozu i kupus. Ali, ubrzo kapira da barka nije dovoljno velika da prenese sve njih. U barci mogu stati samo on - čovjek, i sa njim još jedno. Dakle, ili vuk, ili koza, ili kupus. Problem je u tome što ako na obali ostavi vuka i kozu, onda će vuk pojesti kozu. Ako ostavi kozu i kupus, onda će koza pojesti kupus. U prisustvu čovjeka niko nikoga neće pojesti.“
Kod ovakvih problema obično imamo niz objekata (ovdje su u pitanju životinje i povrće, ali to mogu biti i druge konstante i varijable) koji moraju ispoštovati određena ograničenja kako bi se došlo do rješenja u kome je njihov niz moguć. Jeste li već naslutili tačan odgovor? Šta biste vi savjetovali ovog čovjeka da se nađete tu kao slučajni prolaznici? Naš savjet je da stavite sve na papir i pažljivo razmislite.
Mozgalica #2: Blizanci na raskrsnici
Sljedeća mozgalica dolazi iz grupe problema o vitezovima i podlacima (eng: Knights and Knaves). Shodno imenu, ove mozgalice su obično ispričane kao priče u kojima se pojavljuju dvije vrste likova: vitezovi koji uvijek govore istinu i podlaci koji uvijek govore laži. Jedna od takvih priča glasi ovako:
„Dva brata blizanca, od kojih jedan stalno govori istinu, a drugi konstantno kazuje laži, stoje na raskrsnici gdje jedan put vodi u najdivnije selo na cijelom svijetu, a drugi u selo u kojem živi pleme ljudoždera. Vi ste se našli na toj raskrsnici i, kako bi saznali koji put vodi u najdivnije selo, imate pravo da postavite samo jedno pitanje. Ono može biti upućeno bilo kom od blizanaca. Problem je u tome što ne znate koji od njih govori istinu, a koji govori laž. Koje pitanje bi trebalo postaviti?“
Prilično uzbudljivo, zar ne? Ovakve probleme ćete obično pronaći i pod nazivom logičke mozgalice. Mnogi od vas će možda pomisliti da se tu radi o logici, a ne matematici. Međutim, ukoliko se prisjetite onoga što ste učili u školi, znaćete da je logika kao oblast zapravo i grana matematike. To i nije tako čudno s obzirom na to da za matematiku važi da je osnova svega. Kraljica svih nauka, kako za nju govore još od kada su Grci “umiješali prste” i počeli da je proučavaju zbog nje same, a ne radi praktične primjene otkrića.
Mozgalica #3: Monti Holov problem
Treći i posljednji problem kojim ćemo se pozabaviti je iz oblasti matematike koja se bavi vjerovatnoćom. Problem je dobio ime po Montiju Holu, prvom voditelju američkog TV kviza “Dogovorimo se” (eng: Let’s make a deal) na osnovu kojeg je problem okvirno i smišljen. Sam kviz se vrti oko različitih mogućnosti između kojih takmičari moraju birati tj. dogovarati se sa voditeljem, prilikom čega u većini slučajeva nije potpuno sigurno oko čega se to uopšte dogovaraju. Ovo postaje očigledno tek pošto naprave svoj izbor. Da vidimo kako bi to izgledalo:
„Nalazite se na TV kvizu. U ovoj specifičnoj epizodi ideja je da osvojite automobil kao nagradu. Monti vas stavi pred izbor od troje vrata i kaže vam da se iza jednih od njih nalazi automobil, dok se iza drugih dvoje nalaze koze. Onda vam kaže da izaberete jedna od vrata. Vi to i uradite međutim, ona se ne otvaraju. Ubrzo nakon toga, Monti (znajući šta se nalazi iza kojih vrata) otvori jedna od vrata koja niste izabrali, ona vrata iza kojih se nalazi koza. Onda vam kaže da ste sada u prilici da, prije nego li otvori vaša vrata i pokaže da ste dobili automobil ili kozu, promijenite vaš mišljenje. Znači, Monti vas pita da li želite da promijenite vaše mišljenje i izaberete druga neotvorena vrata umjesto tih koja ste prvobitno izabrali. Šta biste trebali učiniti?“
Zadatak se prvi put pojavio 70ih, pa onda opet 90ih godina u Americi gdje je izazvao priličnu kontroverzu. Naime, u septembru 90-te godine u kolumni “Pitaj Marilin” časopisa “Parada”, Kreg F. Vitaker je ovo pitanje postavio Marilin vos Savant, autorki kolumne, koja je po navodima časopisa tada imala najveći IQ na svijetu u Ginisovoj knjizi rekorda. Marilin je odgovorila da bi uvijek trebalo promijeniti svoj izbor, jer je vjerovatnoća da će se iza novih vrata nalaziti automobil 2 od 3 slučaja. Odgovor je izazvao buru pisama u kojima su ljudi (dosta njih naučnici i matematičari) tvrdili da je u krivu i da bi trebalo da promijeni odgovor, ali Marilin je ipak bila u pravu. U svakom slučaju odgovor djeluje kontraintuitivno. Možete li vi doći do istog rješenja?
Matematički časopis u Crnoj Gori namijenjen osnovcima
To bi bilo to za ovaj put, ali ukoliko vam nije dovoljno matematike, uvijek možete posjetiti blog Udruženja nastavnika matematike Crne Gore koji svaka tri mjeseca izdaju matematički časopis “Dijagonala” za učenike osnovnih škola. Časopis je koncipiran tako da učenici mogu naučiti i saznati nešto novo i time produbiti i sistematizovati znanja stečena na redovnoj nastavi, a osim matematičkih tema postoji i rubrika posvećena računarima i programiranju. Zato, ne časite časa i pronađite svih 12 brojeva koji su do sada izdati na blogu Udruženja ovdje.
Ovaj članak dio je društveno odgovornog poslovanja kompanije doMEn koja godinama ulaže napore da Internet i nove tehnologije približi crnogorskom društvu, a posebno mladima. Tokom 2019. godine, kompanija je pokrenula i portal www.stemedukacija.me, na kojem se možeš informisati o svim besplatnim prilikama namijenjenim mladima koje kompanija doMEn stvara u Crnoj Gori.
