Formula koju uči svako dijete glasi: a² + b² = c². Vavilonci su prije 3.700 godina, a to znači hiljadu godina prije Pitagore, koristili trigonometriju za premjeravanje zemljišta. Da li istoriju matematike treba ponovo pisati?
Jedna tajanstvena glinena ploča mogla bi da unese revoluciju u istoriju matematike. Iskopana je još 1984. u blizini današnjeg Bagdada, ali je poslije toga ostala zaboravljena u nekom ćošku Arheološkog muzeja u Istanbulu.
Godine 2018, australijski matematičar Danijel Mansfild sa Univerziteta u Novom južnom Velsu naišao je na fotografiju tog predmeta i odmah se oduševio njegovim savršenim pravim uglovima. Otputovao je u Tursku i analizirao misterioznu tablu.
Sada je riješio zagonetku. Tabla stara 3.700 godina iz starovavilonske ere ne samo što je najstarije poznato svedočanstvo primijenjene geometrije, već je i sadržala učenje o trouglovima koje smo pripisivali Pitagori.
Da li je Pitagora prepisao svoj nauk?
Prema studiji „Plimpton 322: učenje o pravouglima“ (Plimpton 322: A Study of Rectangles) objavljenoj u časopisu: „Faundejšns of sajens“ (Foundations of Science), možda će i istorija matematike morati da bude nanovo ispisana.
„Otrkriće i analiza ove table imali su važne posljedice po istoriju matematike“, rekao je Danijel Mansflid za list „Sidnej morning herald“. Jer, do sada se smatralo da su trigonometriju razvili stari Grci, tačnije – Pitagora. Ali, nova analiza je pokazala da je trigonometrija bila poznata još hiljadu godina prije Pitagore.
Razlomci umjesto uglova
Još 2017, Mansfild je objavio veoma interesantnu studiju o jednom drugom komadu gline. Bila je to najstarija poznata trigonometrijska tabela napisana klinastim pismom.
Prema Mansfildu, proračuni Vavilonaca bili su mnogo tačniji od grčkih, jer se oni nisu bazirali na uglovima ili funkcijama kruga, već na odnosima između brojeva. Slično našem računanju vremena, Vavilonci su se služili brojanjem koje se bazira na broju 60, što je rezultiralo time da njihovi razlomci mnogo češće daju cijele brojeve i manje je grešaka prilikom zaokruživanja.
Ta tabla veličine razglednice, nazvana Plimpton 322, potiče iz istog vavilonskog vremena, ali do sada nije otkriveno za šta je taj niz brojeva korišćen. Pretpostavljalo se da se moglo koristiti za gradnju kuća ili premjeravanje polja.
Tu pretpostavku sada je potvrdila jedna mala izlomljena tabla iz starovavilonskog vremena: okrugla ploča sa oznakom Si.427 sadrži pravne i geometrijske detalje o komadu zemlje koji je podijeljen nakon što je jedan njegov dio prodat. To je tako reći katastarski dokument u kojem su utvrđene tačne granice posjeda.
Praktična korist
„Ova nova tabla pokazala nam je zašto su se interesovali za geometriju: da bi mogli precizno da utvrde granice zemljišnih posjeda“, kaže dr Mansfild.
Da bi bila utvrđena površina zemljišta, najprije je morao da dođe zemljomjer, izmjeri posjed i odredi njegove granice“. Zemljomjeri su koristili „Pitagorine trojke“ kako bi tačno proračunali prav ugao. Te trojke se sastoje od po tri prirodna broja koji mogu da posluže kao dužine stranica pravouglog trougla (npr. trojka 5,6,7) Pomoću dužina stranica takvih trouglova mogu da se odrede i pravi uglovi.
Riješen komšijski spor
„Tabla potiče iz vremena u kojem je zemlja postepeno prelazila u privatno vlasništvo – ljudi su počeli da razmišljaju o „svom“ ili „tuđem“ zemljišnom posjedu i htjeli su da se precizno razgraniče da bi bili u dobrim komšijskim odnosima“, kaže Mansfild: „I to ova tabla odmah pokazuje: polje koje se dijeli i na kojem se povlače nove granice“.
Mansfild prenosi da postoji još starovavilonskih ispisanih tabli na kojima se vidi sličan postupak. Jedna od njih, na primjer, ispisana je povodom jednog spora o dragocjenim palmama s datuljama koje su se nalazile između dva zemljišna posjeda.
Lokalni upravitelj pozvao bi zemljomjere da rješavaju takve sporove. „Time postaje jasno koliko je bila važna tačnost premjeravanja kako bi se riješili sporovi između tada moćnih osoba“, kaže Mansfild.
Kompleksna geometrija sa praktičnom upotrebom – i to hiljadu godina prije rođenja Pitagore.
Bonus video:
